Algebra lineare Esempi

$\frac{v^{2} - 8 v + 15}{45 - 5 v^{2}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{v^{2} - 8 v + 15}{45 - 5 v^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$45 - 5 v^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $v$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $45$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 v^{2} = - 45$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 v^{2} = - 45$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 v^{2} = - 45$ .

$\frac{- 5 v^{2}}{- 5} = \frac{- 45}{- 5}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 v^{2}}{- 5} = \frac{- 45}{- 5}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $v^{2}$ per $1$ .

$v^{2} = \frac{- 45}{- 5}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 45$ per $- 5$ .

$v^{2} = 9$

Passaggio 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 2.4

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$v = \pm 3$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$v = 3$

Passaggio 2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$v = - 3$

Passaggio 2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$v = 3, - 3$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $v$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Notazione intensiva:

${v | v \neq 3, - 3}$

Passaggio 4